Elementos gráficos de la elipse
Nomenclatura
La descripción corresponde a las imágenes de la derecha.
Los diámetros principales o ejes principales son los diámetros máximo y mínimo de la elipse, perpendiculares entre sí y que pasan por el centro. Tradicionalmente son nombrados A-B el mayor y B-C el menor, aunque también se utilizan otras nomenclaturas, como A-A' el mayor y B-B' el menor.
El centro de la elipse se suele nombrar O (origen). En la circunferencia los focos coinciden con el centro.
Los focos se suelen nombrar con la letra F acompañada de algún medio de diferenciarlos, F1 - F2, o F' - F" .
El diámetro mayor de la elipse se suele designar 2a, siendo a el semieje mayor. El semieje menor se denomina b y eldiámetro menor 2b. La distancia de cada foco al centro se denomina c.
Los segmentos que van de cada foco a un punto de la elipse se denominan radios vectores; la suma de los radios vectores de cada punto es una constante igual a 2a.
En la imagen de la derecha vemos algunas otras líneas y puntos importantes de la elipse.
La circunferencia principal (c. p., en verde) tiene como centro el de la elipse, y como radio a. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los pies de las tangentes a la elipse(como se ve en el ejemplo).
Las circunferencias focales (c. f., en verde también) son las que tienen como centro cada foco y como radio 2a. Las circunferencias focales y la principal cumplen una homotecia de razón = 2 y centro en cada foco (el de la circunferencia focal contraria).
La recta t en color cian es una tangente por un punto cualquiera. Al punto de tangencia se lo suele nombrar T, T1, T2, etc. Los segmentos perpendiculares a las tangentes que pasan por los focos, aquí en rojo, se suelen prolongar hasta la circunferencia focal del foco opuesto. No coinciden con la normal a la tangente salvo en los extremos de los ejes principales.
Los puntos donde se cruzan las normales con sus tangentes son los pies de la tangente. Ese punto pertenece siempre a la circunferencia principal. Al doble de la distancia de F al pie se encuentra el corte de la normal con la circunferencia focal del foco opuesto.
Diámetros conjugados
Se denominan diámetros conjugados a cada par de diámetros de la elipse que cumple que uno de ellos pasa por el centro de todas las cuerdas paralelas al otro (ver debajo el dibujo de la derecha).
Otra definición es que son conjugados los diámetros cuyos afines en una circunferencia afín a la elipse son perpendiculares (dibujo de la izquierda).
Los diámetros principales serían también diámetros conjugados. Existen varios métodos para hallar los diámetros principales a partir de los conjugados.
Rectas directrices
La definición de las rectas directrices está en una sección anterior (véase), y también la definición de la elipse a partir de ellas. Es una expresión de la excentricidad de la elipse. El modo de hallarlas gráficamente se muestra en la siguiente imagen.
Trazamos una perpendicular al diámetro mayor por un foco hasta la circunferencia principal, dibujamos por el punto de corte una tangente a dicha circunferencia; en el lugar donde esa tangente encuentra la prolongación del diámetro mayor está la directriz, que es perpendicular al diámetro mayor.
No hay comentarios:
Publicar un comentario